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图像降噪算法——小波硬阈值滤波（下）

1. 基本原理

关于离散小波变换的原理在

中已经有了非常详细的总结，这里介绍下本博客利用离散小波变换进行降噪的原理（其实不能算是降噪，应该算是图像压缩），就是在小波变换之后，将输出系数进行由大到小的排序，然后将前10%大的通过小波反变换成图像，因为噪声不属于图像的主要信息，因此通过这种方法会有降噪的效果，这种算法又称为小波硬阈值滤波。

2. C++代码实现

这里是基于OpenCV、FFTW以及C++ Wavelet Libraries，这其中

（1）FFTW是一个基于C写的实现傅里叶变换和小波变换的基础库，链接戳，源码安装后用CmakeList链接到静态库文件即可。 （2）C++ Wavelet Libraries是利用FFTW封装的一个小波变换处理图像的库，下载链接戳，这里主要是用到了它的wavelet2d.cpp和wavelet2d.h两个文件。 我封装的小波变换的降噪算法如下：

Mat Denoise::WaveletFilter(const Mat &src, int num, int percentage){       //需要讲Mat数据结构转换为vector数据结构    vector
   
    
     > dwtInput(src.rows, vector
     
      (src.cols));    for(int i = 0; i
      
       (i,j);        }    }    //计算小波变换，输出结果是output    vector
       
         dwtLength;    vector
        
          dwtOutput, dwtFlag; dwt_2d(dwtInput, num, "db2", dwtOutput, dwtFlag, dwtLength); //******************************显示相关******************************// //通过dwtLength计算dim// vector
         
           dwtDim;// dwt_output_dim_sym(dwtLength, dwtDim, num);//// //dim的后两位是显示尺寸，并将dwtOutput构造成display// int dwtRow = dwtDim[dwtDim.size()-2], dwtCol = dwtDim[dwtDim.size()-1];// vector
          
           
            > dwtDisplay(dwtRow, vector
            
             (dwtCol));// dispDWT(dwtOutput, dwtDisplay, dwtLength, dwtDim, num);//// //获取display中的最大值 double m = 0;// for(int i = 0; i < dwtRow; i++)// { // for(int j = 0; j < dwtCol; j++)// { // if(m < dwtDisplay[i][j])// m = dwtDisplay[i][j];// }// }//// //dst是用于显示的图像// Mat dst = Mat::zeros(dwtRow,dwtCol,CV_8UC1);// for(int i = 0; i < dwtRow; i++)// { // for(int j = 0; j < dwtCol; j++)// { // if(dwtDisplay[i][j] <= 0.0)// dwtDisplay[i][j] = 0.0;// if(i<=dwtDim[0] && j<=dwtDim[1])// dst.at
             
              (i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]/m*255);// else// dst.at
              
               (i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]);// }// }// imshow("dst", dst); //****************************************************************** //******************************滤波相关****************************** //开始滤波 int filterSize = int(dwtOutput.size() / percentage); vector
               
                 filter; for(auto it : dwtOutput) { filter.push_back(abs(it)); } sort(filter.begin(), filter.end(), greater
                
                 ()); double threshold = filter.at(filterSize-1); for(int i = 0; i
                 
                  (i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]/m*255);// else// dst2.at
                  
                   (i,j) = (uchar)(dwtDisplay[i][j]);// }// }// imshow("dst2", dst2); //****************************************************************** //下面是进行小波反变换过程 vector
                   
                    
                     > idwtOutput(src.rows, vector
                     
                      (src.cols)); idwt_2d(dwtOutput, dwtFlag, "db2", idwtOutput, dwtLength); int idwtRow = idwtOutput.size(); int idwtCol = idwtOutput[0].size(); //获取idwtOutput中的最大值 m = 0; for(int i = 0; i < idwtRow; i++) { for(int j = 0; j < idwtCol; j++) { if(m < idwtOutput[i][j]) m = idwtOutput[i][j]; } } //显示降噪后的图像 Mat img = Mat::zeros(idwtRow, idwtCol, CV_8UC1); for(int i = 0; i
                      
                       (i,j) = (uchar)(idwtOutput[i][j]/m*255); } } return img;}
                      
                     
                    
                   
                  
                 
                
               
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     
    
   

原图如下：

加入高斯噪声: 进行图像小波变换： 按照上述方法进行滤波： 进行图像小波反变换：

3. 结论

1. 可以看到通过图像小波变换进行降噪的效果看上去还可以，起码比傅里叶变换的效果要好，但是呢，感觉小波变换的速度还是比较慢，实时运行应该比较困难；
2. 本文采用的降噪算法其实比较简单，在这篇文献中《Image Denoising Review From Classical to State-of-the-art Approaches，2020》提到，对于转换域的降噪算法主要有两个关键点：1.转换到什么变换域（傅里叶？小波？脊波？）；2.采用什么类型的阈值进行滤波，这篇文献中提到了六种设计阈值的方法，需要了解的同学可以参考下；
3. 小波变化提取信息主要是在水平、垂直和对角线三个方向，在小波的基础上，还有curvelet、contourlet等一些更加高级的变化，之后有需要再进一步了解。

此外，这里我写一个各种算法的总结目录，对图像降噪算法感兴趣的同学欢迎参考

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